Multzoen teoria gaur egun matematikaren parte da. Denok dakigu multzo deitzen dela elkarrengandik argi bereiz daitekeen edozein elementu bilduma, ezaugarri bat (edo gehiago) komunean dutenak. Multzoen teoriak multzoen propietateak eta erlazioak aztertzen ditu; Eremu hau Bolzanok eta Cantorrek sustatu zuten, eta jada XX. Mendean perfekzionatu zuten beste matematikari batzuek, hala nola Zermelo eta Fraenkel.
Garrantzitsua da multzo bakoitza ezin hobeto zehaztuta egotea, hau da, zehaztasunez ezar daitekeela objektu bat eman, multzoarena izan edo ez.
- Aktibatuta matematika hau orokorrean erraza da. Adibidez, 1 baino handiagoa eta 15 baino txikiagoa den zenbaki bikoitien multzoa kontuan hartzen bada, argi dago multzo hori 2, 4, 6, 8, 10, 12 eta 14 zenbakiek soilik osatuko dutela.
- At hizkuntza arrunta, talde bati buruz hitz egitea askoz zehatzagoa izan daiteke, izan ere, abeslari onenen taldea osatu nahi badugu, adibidez, iritziak anitzak izango dira eta ez da erabateko adostasunik egongo talde horretako nor izango den eta nork ez. . Multzo berezi batzuk multzo hutsak (elementurik gabeak) edo multzo unitarioak (elementu bakarrarekin) dira.
The multzo baten parte diren objektuei kide edo elementu esaten zaie, eta multzoak giltza artean idatzitako testuetan irudikatzen dira: {}. Giltza barruan elementuak komaz bereizten dira. Multzo bakoitza osatzen duten elementuen bildumak lerro sendo eta itxian biltzen dituzten Venn diagramen bidez ere irudika daitezke, orokorrean zirkulu forman. Lerro itxi horietako hainbat daudenean, horietako bakoitzari maiuskula bat esleitzen zaio (A, B, C, etab.) Eta horien multzo globala U letrak adierazten du, hau da, multzo unibertsala.
Multzoekin egin dezakezu eragiketak; nagusiak batasuna, elkargunea, aldea, osagarria eta produktu cartesiarra dira. A eta B bi multzoen batasuna A ∪ B multzoa bezala definitzen da eta honek gutxienez horietako batean dagoen elementu bakoitza dauka. Hura irudikatzen duen ekuazio orokorra hau da:
- TO= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {madaria, sagarra}, C= {limoia, laranja}; F= {gerezia, currant};PUCUF = {madaria, sagarra, limoia, laranja, gereziondoa, currant}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {pilota, patina, pala}, G= {pala, pilota, patina}; RUG= {pilota, pala, patina}
- C= {margarita}, S= {krabelin}; CUS = {margarita, krabelin}
- C= {margarita}, S= {krabelin}; T= {botila}, CUSUT = {margarita, krabelin, botila}
- G= {berdea, urdina, beltza}, H= {beltza}; GUH= {berdea, urdina, beltza}
- TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Asteartea, osteguna}, ETA= {Asteazkena, ostirala}; EGUNEZ = {Asteartea, asteazkena, osteguna, ostirala}
- B= {eltxo, erle, kolibri}; C= {behia, txakurra, zaldia}; BUC= {eltxo, erle, kolibri, behi, txakur, zaldi}
- TO={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {mahaia, aulkia}, G= {mahaia, aulkia}; PUQ= {mahaia, aulkia}
- TO= {ogia}, B = {gazta}; AUB= {ogia, gazta}
- TO={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Urtarrila, otsaila, martxoa, apirila}, N= {Azaroa, abendua}; MUN= {Urtarrila, otsaila, martxoa, apirila, azaroa, abendua}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- TO= {uda}, B= {negua}; AUB= {uda, negua}
- S= {sandalia, zapatila, txankletak}, R= {alkandora}; HEGOALDEA= {sandalia, zapatila, txankletak, alkandora}
- H= {Astelehena, asteartea}, R= {Astelehena, asteartea}, D= {Astelehena, asteartea}; HURUD= {Astelehena, asteartea}
- P= {gorria, urdina}, G= {berdea, horia}, PUQ= {gorria, urdina, berdea, horia}
