Teorema greziar jatorriko hitza da zientziaren esparru jakin baterako egia adierazten duen proposamena, aldez aurretik frogatutako axioma izeneko beste proposamen batzuetara joz frogagarria izateko berezitasuna duena. Normalean teoremek ‘izeneko zientziak onartzen dituztezehatza’, batez ere "formalak" (matematika, logika), hau da, ondorio orokorrak ateratzeko elementu idealak erabiltzen dituztenak.
Teorema kontzeptuaren atzean dagoen pentsamendua hau da: horiek logikoki eta zuzen artikulatutako egiazko proposamenetan oinarrituta dauden bitartean, teoremak adierazten duena erabateko baliotasuneko egia da. Hori da, hain zuzen ere, edozein teoria zientifikoren garapenerako euskarri gisa balio dezaten, berriro frogatu beharrik izan gabe.
Teoremen kalitate nagusia haien izaera da logikoa. Oro har, eta berriro ere beste ezagutza zientifiko batzuekin alderatuta (esaterako, inferentzia edo behaketaren bidez sortzen direnak), bere jatorria erraz ordenatu daitekeen prozedura logikoa burutzea da. Zentzu horretan, teoremak a-tik abiatzen dira funtsezko hipotesia, hori da frogatu nahi duzuna; tesia, hain zuzen ere manifestazioa, eta korolarioa, hau da ondorioa hori manifestazioa amaitutakoan lortzen da.
Esan bezala, teoremen ideia nagusia etengabeko bideragarritasuna eta une oro berriro sinatua eta onartua izateko aukera da. Hala ere, teoremak unibertsaltasuna galtzen duen egoera bakarra sortzen bada, teorema berehala baliogabea bihurtzen da.
Teoremaren kontzeptua beste zientzia batzuk (ekonomia, psikologia edo zientzia politikoak, besteak beste) arlo horiek zuzentzen dituzten zenbait kontzeptu garrantzitsu edo fundazio izendatzeko, nahiz eta horiek azaldutako prozeduraren bidez sortzen ez diren. Kasu hauetan ez dira axiomak erabiltzen, behaketa edo laginketa estatistikoa bezalako prozedurek egindako inferentziak baizik.
Hurrengo zerrendan teoremen adibideak eta postulatzen duenaren deskribapen laburra biltzen dira:
- Pitagorasen teorema: hipotenusaren neurriaren eta hanken arteko erlazioa, triangelu zuzenen kasuan.
- Zenbaki lehenen teorema: Zenbaki-lerroa hazten den neurrian, gero eta kopuru gutxiago egongo da talde horretatik.
- Teorema binomiala: binomioen potentziak ebazteko formula (elementuen batuketak edo kenketak).
- Frobenius teorema: ekuazio linealen sistemen formula ebaztea.
- Talesen teorema: ezaugarriak triangelu antzekoen angelu eta aldeen aldetik, eta horien beste propietate batzuk.
- Eulerren teorema: erpin kopurua gehi aurpegi kopurua berdina da ertz kopurua gehi 2.
- Ptolomeoren teorema: Diagonalen produktuen batura kontrako aldeetako produktuen batura berdina da.
- Cauchy-Hadamard teorema: Puntu baten inguruko funtzio bat hurbiltzen duen potentzia batzuen konbergentzia-erradioa ezartzea.
- Rolle-ren teorema: Funtzio bereizgarri batean ebaluatutako muturrak berdinak diren tarte batean, beti egongo da deribatua desagertzen den puntua.
- Batez besteko balioaren teorema: Funtzio bat tarte batean jarraitua eta bereizgarria bada, tarte horretan puntu bat egongo da tangentea sekantearekiko paraleloa izango da.
- Cauchy Dini-ren teorema: Deribatuak kalkulatzeko baldintzak funtzio inplizituen kasuan.
- Kalkuluaren teorema: Funtzio baten deribazioa eta integrazioa alderantzizko eragiketak dira.
- Teorema aritmetikoa: Zenbaki oso positibo bakoitza faktore lehenen produktu gisa irudika daiteke.
- Bayesen teorema (estatistikak): Probabilitate baldintzatuak lortzeko metodoa.
- Amaraunaren teorema (ekonomia): Aurreko prezioaren arabera egiten diren produktuen eraketa azaltzeko teorema.
- Marshall Lernerren teorema (ekonomia): Moneta debaluazioak kantitate eta prezioetan duen eraginaren analisia.
- Coase teorema (ekonomia): Kanpokotasun kasuetarako irtenbidea, desregulaziora jotzen duena.
- Hauteslearen teorema mediana (zientzia politikoa): Gehiengo hauteskunde sistemak batez besteko botoaren alde egin ohi du.
- Bagliniren teorema (zientzia politikoak, Argentina): Politikariak bere proposamenak erdigunera ekartzeko joera du botere postuetara hurbiltzen denean.
- Tomasen teorema (soziologia): Jendeak egoerak benetako gisa definitzen baditu, benetako bihurtzen dira bere ondorioetan.
